晏輝：石材產(chǎn)品設(shè)計(jì)基礎(chǔ)——點(diǎn)、線、面、體

建筑裝飾少不了石材產(chǎn)品，石材產(chǎn)品用各種幾何的造型裝飾、美化著各種建筑物。賓館、酒店、醫(yī)院、政府的各種辦公樓、機(jī)場、火車站、地鐵等處，家庭住宅里，處處都可以看到石材產(chǎn)品美麗的身影，可以說有建筑之物處就有石材產(chǎn)品，石材產(chǎn)品與我們密切相關(guān)，觸目皆是了。沒有石材產(chǎn)品的裝飾、點(diǎn)綴，建筑物似乎失去了生氣，暗淡無光了。

石材產(chǎn)品設(shè)計(jì)通過幾何構(gòu)圖形成的，通過點(diǎn)、線、面形成體，再采用各種石材加工設(shè)備制造而成。因此石材產(chǎn)品的設(shè)計(jì)構(gòu)圖是石材產(chǎn)品制造的基礎(chǔ)，有了好的設(shè)計(jì)構(gòu)圖才可以加工出來好看的產(chǎn)品，裝飾和點(diǎn)綴建筑物。
要了解石材產(chǎn)品設(shè)計(jì)就要從幾何體構(gòu)成的基礎(chǔ)知識點(diǎn)、線、面、體了解，掌握了這些基礎(chǔ)知識后就很容易在腦海中形成石材產(chǎn)品的設(shè)計(jì)構(gòu)圖。

01 構(gòu)圖中點(diǎn)的作用

（1）何謂“點(diǎn)”？

點(diǎn)是數(shù)學(xué)概念，是幾何圖形最基本的組成部分，是構(gòu)成線的基礎(chǔ)，線可以被看成是由無數(shù)點(diǎn)構(gòu)成的。

（2）點(diǎn)的類型

端點(diǎn)：1 條線段兩端上的點(diǎn)或1條射線一端上的點(diǎn)，即線段或射線的起點(diǎn)或終點(diǎn)。圖3中的1點(diǎn)為端點(diǎn)。

等分點(diǎn)：把 1 條線段平均分成若干條線段的點(diǎn)。圖5中的8、9、10、11點(diǎn)為等分點(diǎn)。

頂點(diǎn)：圖形的邊的公共點(diǎn)。圖4中的4、5為頂點(diǎn)。

交點(diǎn)：兩條直線的公共點(diǎn)。圖4中的4、5、6為交點(diǎn)。

切點(diǎn)：直線與圓、直線與球、圓與圓、平面與球或球與球相切的交點(diǎn)。圖3中的點(diǎn)2為切點(diǎn)。

圓點(diǎn)：圓心處的點(diǎn)。圖6中的點(diǎn)16為圓點(diǎn)。

象限點(diǎn)：圓的四分點(diǎn)。圖6中的 12、13、14、15點(diǎn)為象限點(diǎn)。

（3）構(gòu)圖中“點(diǎn)”的作用

在平面或立體空間中，點(diǎn)只是一個(gè)相對的概念。點(diǎn)沒有固定的長度或?qū)挾龋皇怯形恢脜s無面積尺寸。

它可以是微粒不規(guī)則的形態(tài)，也可是在相對空間中顯得異常小的物體。例如：宇宙中的星星，其體積是如此巨大的，但是遙望太空，我們看到的卻是一個(gè)星點(diǎn)，這是因?yàn)橐粋€(gè)巨大的物體當(dāng)它的距離非常遙遠(yuǎn)時(shí)就成為了一個(gè)點(diǎn)。

點(diǎn)是構(gòu)成線的基礎(chǔ)，線就是由無數(shù)的點(diǎn)構(gòu)成的。石材產(chǎn)品圖形的繪制中需要用輔助點(diǎn)來繪制線、面，完成圖形的繪制。圖7中的圓圈點(diǎn)是繪圖時(shí)要用到的輔助點(diǎn)。

石材構(gòu)圖中常用到點(diǎn)虛線，是由點(diǎn)構(gòu)成的線。圖8為點(diǎn)虛線圖。

02構(gòu)圖中線的作用

（1）何謂“線”？

“線”是無數(shù)點(diǎn)沿著某個(gè)路徑形成的軌跡?！熬€”區(qū)分為“直線”和“曲線”。直線有射線、線段。曲線有圓弧線、折線、拋物線、橢圓曲線等。

直線、曲線是構(gòu)成圖案形態(tài)最活躍的元素，構(gòu)成形的基礎(chǔ)。在數(shù)理概念中，線是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)延伸的軌跡。點(diǎn)的形態(tài)和運(yùn)動(dòng)方向直接影響著線的形態(tài)特征。線無固定的寬度，但有方向位置和長度。

直線是點(diǎn)的定向連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡，兩點(diǎn)決定一條直線。

曲線是微分幾何學(xué)研究的主要對象之一。直觀上，曲線可看成空間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。任何一根連續(xù)的線條都稱為曲線。包括直線、折線、線段、圓弧等。

曲線是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)改變方向的延伸軌跡。直線與曲線是相對的。當(dāng)曲線的半徑無限大時(shí)或長度無限小時(shí)，曲線也就變成了直線。

曲線與直線構(gòu)成了形態(tài)的基本元素。任何形均是由直線及曲線構(gòu)成。

射線：由一定點(diǎn)向某一個(gè)方向畫出的線，可以無線延長。圖9為射線。

線段：連接兩點(diǎn)的直線。圖10為線段。

圓弧線：經(jīng)過兩點(diǎn)的圓弧構(gòu)成的線。經(jīng)過兩點(diǎn)的圓弧線有無數(shù)條，半徑都不相同。圖11為圓弧線。

弦長線：連接圓弧線上的兩點(diǎn)所構(gòu)成的線段。圖12中的AB線段為弦長線。

橢圓弧線：橢圓圓弧構(gòu)成的曲線。圖13為橢圓弧線。

折線：指的是多條線段首尾依次相接組成的曲折連線。各線段稱為折線的邊；各點(diǎn)稱為折線的頂點(diǎn)，其中第一點(diǎn)稱為起點(diǎn)，最后一點(diǎn)稱為終點(diǎn)。起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的折線稱為封閉折線或多邊形。圖14為折線，圖15為多邊形。圖15為折線構(gòu)成的五邊形。

螺旋線：數(shù)學(xué)中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類。螺旋線這個(gè)名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”。平面螺旋線便是以一個(gè)固定點(diǎn)開始向外逐圈旋繞而形成的曲線。石材旋轉(zhuǎn)樓梯是以螺旋線為基準(zhǔn)制造而成的。圖16為平面螺旋線。

（2）構(gòu)圖中“線段”的作用。

線段，技術(shù)制圖中的一般規(guī)定術(shù)語，是指一個(gè)或一個(gè)以上不同線素組成一段連續(xù)的或不連續(xù)的圖線，如實(shí)線的線段或由“長劃、短間隔、點(diǎn)、短間隔、點(diǎn)、短間隔”組成的雙點(diǎn)長劃線的線段。

線段不可延長，有別于直線、射線。

用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段。線段長就是這兩點(diǎn)間的距離。

連接兩點(diǎn)間線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離。

線段用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的字母A、B或一個(gè)小寫字母表示，有時(shí)這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中A、B表示直線上的任意兩點(diǎn)。圖17。

線段特點(diǎn)：

1)有有限長度，可以度量。

2)有兩個(gè)端點(diǎn)

3)具有對稱性。

4)兩點(diǎn)之間的線，是兩點(diǎn)之間最短距離。

（3）構(gòu)圖中“曲線”的作用。

曲線與直線的規(guī)律運(yùn)動(dòng)構(gòu)成三角形、圓形、扇形、多邊形、方形、曲面等幾何形面。

03石材產(chǎn)品構(gòu)圖中面的作用

（1）何謂“面”？

點(diǎn)的密集擴(kuò)大或直線平行移動(dòng)構(gòu)成了平面。

在造型藝術(shù)中，點(diǎn)、線、面是相對的，面是相對比點(diǎn)大，比線寬的形狀。面是線的連續(xù)移動(dòng)至終結(jié)而形成的。面有長度、寬度，沒有厚度，直線平行移動(dòng)成長方形；直線旋轉(zhuǎn)移動(dòng)成圓形；自由直線移動(dòng)構(gòu)成有機(jī)形；直線和弧線結(jié)合運(yùn)動(dòng)形成不規(guī)則的形。

（2）構(gòu)圖中“形”或“面”的作用

由直線和曲線組成，是構(gòu)成體的基礎(chǔ)。三角形、正方形、長方形、四邊形（平行四邊形、菱形）、多邊形及正多邊形、圓形、橢圓形等。這些形沿著一定方向運(yùn)動(dòng)就形成了體。體的形成可以通過直線運(yùn)動(dòng)形成，曲線運(yùn)動(dòng)形成，繞旋轉(zhuǎn)軸形成。

棱柱體：將三角形、長方形、正方形或多邊形以定傾斜角度拉伸后形成的物體。圖22六棱柱體。

三棱柱體：將三角形沿高度方向以一定傾斜角度拉伸后形成的物體。；圖23為三棱柱體。

長方體：將正方形、長方形沿高度方向以垂直角度拉伸后形成的物體。當(dāng)正方形拉伸的高度與正方形邊長相同時(shí)稱為正方體。圖24為長方體，圖25為正方體。

（3）石材產(chǎn)品構(gòu)圖常見的幾何面

常見的幾何面有：

三角形面：三角形圖形所形成的面，圖26。

長方形面：長方形圖形所形成的面，圖27。

正方形面：正方形圖形所形成的面，圖28。

圓形面：圓形所形成的面，圖29。

圓弧面：由圓弧構(gòu)成的面，圖30。

圓環(huán)面：由圓環(huán)構(gòu)成的面，圖31。

扇形面：由扇形構(gòu)成的面，圖32。

多邊形面：由多邊形圖形構(gòu)成的面，圖33。

橢圓面：由橢圓圖形構(gòu)成的面，圖34。

復(fù)雜圖形面：由直線、圓弧或其它曲線構(gòu)成復(fù)雜幾何圖形的面，圖35。圖35已經(jīng)可以構(gòu)成了石材產(chǎn)品的截面圖形了。

04石材產(chǎn)品構(gòu)圖中“體”的作用

（1）何謂“體”？

所謂的“體”是指有體積的物質(zhì)，在空間的X、Y、Z三個(gè)方向都有尺寸了。體是由圖形沿一定方向運(yùn)動(dòng)形成的。

常見的體有圓球體、圓柱體、圓錐體、立方體、長方體、棱柱體、棱錐體、橢球體等。

（2）構(gòu)圖中“體”的作用

“體”是有長度、寬度、厚度（深度的）的東西，是構(gòu)成一切物體的核心了。它有質(zhì)量、有體積，形象更具體，體型更豐富，必須用至少三個(gè)維度來衡量、測量它的形狀。石材產(chǎn)品的構(gòu)圖都是以體的形式來表征它的。

體通過面的操作形成，先畫出面的圖形，對面再進(jìn)行拉伸、放樣、掃掠、旋轉(zhuǎn)生成體，隨后對體進(jìn)行編輯形成所需要的構(gòu)圖。體是構(gòu)圖的最終結(jié)果。圖37是石材彎位和直位線條產(chǎn)品。

（3）構(gòu)圖中的“組合體”的形成

由各種體圖形經(jīng)過布爾運(yùn)算的加、減而形成的聯(lián)合體。正是數(shù)學(xué)體的這種特性，給建筑師們以無限的想像空間，創(chuàng)造出了更豐富、更美卻又更簡潔的建筑變形體，使數(shù)學(xué)之美演繹得多姿多彩、浪漫而又嬌艷。

布爾運(yùn)算是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要計(jì)算工具，對幾何體通過布爾計(jì)算可以形成各種各樣的物體。布爾是英國的數(shù)學(xué)家，在1847年發(fā)明了處理二值之間關(guān)系的邏輯數(shù)學(xué)計(jì)算法，包括聯(lián)合、相交、相減。在圖形處理操作中引用了這種邏輯運(yùn)算方法以使簡單的基本圖形組合產(chǎn)生新的形體。并由二維布爾運(yùn)算發(fā)展到三維圖形的布爾運(yùn)算。

物體在進(jìn)行布爾運(yùn)算后隨時(shí)可以對兩個(gè)運(yùn)算對象進(jìn)行修改操作，布爾運(yùn)算的方式、效果也可以編輯修改，布爾運(yùn)算修改的過程可以記錄為動(dòng)畫，演示出神奇的切割過程。

圖38、圖39多面體是通過布爾運(yùn)算得到的。圖40球體為圓弧面旋轉(zhuǎn)形成。

圖42～圖44是通過布爾運(yùn)算中的加、減、相交運(yùn)算得到的幾何構(gòu)圖。

05點(diǎn)、線、面、體的綜合作用

石材產(chǎn)品的構(gòu)圖并不是某個(gè)幾何元素發(fā)揮作用，是由點(diǎn)、線、面、體的綜合作用共同完成的。

在構(gòu)圖中點(diǎn)、線、面、體各自發(fā)揮著它們的作用，首先確定點(diǎn)，由點(diǎn)繪線，再由線畫面，再由面形成封閉的區(qū)域，通過拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃掠、放樣形成體，對體再進(jìn)行加、減的布爾運(yùn)算形成千變?nèi)f化的幾何造型體，構(gòu)成豐富美麗的的造型圖案，裝飾和點(diǎn)綴各種建筑物，美化建筑物，創(chuàng)造了美麗的世界。

圖45是直位線條圖，通過截面A拉伸形成。

圖46的彎位線條圖通過截面A沿徑L掃掠形成的。

圖48、49花瓶圖是通過圖47旋轉(zhuǎn)360度形成的。

圖50的方柱效果圖是通過各種幾何體做布爾運(yùn)算得到的，繪制過程非常復(fù)雜。

作者：晏輝